Modul má použití všude, kde se k popisu dat nehodí pouze normální rozdělení, kde jsou pochybnosti o vhodnosti určitého rozdělení, nebo naopak kdy se rozdělení dat řídí předem známým negaussovským modelem. Modul Pravděpodobnostní modely je naprosto nutný při posuzování rizika, že nějaká veličina překročí dané meze.

Tento modul hledá metodou maximální věrohodnosti (MLE, Maximum Likelihood Estimate) statistický model (rozdělení), který nejlépe popisuje data. Je přitom k dispozici celkem 11 jednorozměrných rozdělení, 5 symetrických a 6 asymetrických. Modul vypočítá parametry těchto rozdělení pro zadaná data a vyhodnotí nejlepší rozdělení podle dvou kritérií: věrohodnostní funkce a linearity (korelačního koeficientu) P-P grafu. Parametry jsou vypočítány numerickou maximalizací věrohodnostní funkce.

Pravděpodobnostní modely - manuál ve formátu Pdf

Obsah rtuti v půdních vzorcích

Úloha: Nalézt střední hodnotu a meze statistického rozdělení 99% dat. Jaké je riziko překročení maximální koncentrace 8mg/kg?

ID vzorku	Koncentrace Hg
TE_R-006	1.66
TE_R-617	1.56
TE_R-512	1.66
TE_R-807	1.52
TE_R-271	1.56
TE_R-624	1.56
TE_R-908	1.33
TE_R-911	1.47
TE_R-945	1.61
TE_R-753	1.66
TE_R-449	1.66
TE_R-692	1.70
TE_R-272	1.66
TE_R-781	1.80
TE_R-823	1.66
TE_R-117	1.61
TE_R-968	1.89
TE_R-389	2.08

Pravděpodobnostní modely
Metoda maximální věrohodnosti (MLE)
Název úlohy :	Obsah rtuti
Seznam analyzovaných rozdělení
Symetrické modely			Parametry
Rozdělení	Věrohodnost	P-P korelace	A	B
Normální	-41.494	0.886	2.327	1.146
Cauchy	-34.722	0.992	1.993	0.346
Logisitické	-38.085	0.954	2.142	0.517
Laplace	-35.638	0.986	1.989	0.748
Rovnoměrné	-46.223	0.677	0.824	6.364
Asymetrické modely			Parametry
Rozdělení	Věrohodnost	P-P korelace	A	B	C
Gumbel	-34.606	0.967	1.883	0.706
Trojúhelníkové	-39.252	0.845	0.586	6.657	1.563
Exponenciální	-38.012	0.900	0.824	1.504
Weibullovo	-35.726	0.943	0.777	1.719	1.481
Lognormální	-34.277	0.967	0.285	0.596	0.475
Výběrové momenty
Průměr	Rozptyl	Šikmost	Špičatost	Medián
2.327	1.314	2.159	8.041	1.989
Modelové momenty
Rozdělení	Střední hodnota	Rozptyl	Šikmost	Špičatost	Medián	Modus
Normální	2.327	1.314	0.000	3.000	2.327	2.327
Cauchy	nedef.	nedef.	nedef.	nedef.	1.993	1.993
Logisitické	2.142	0.880	0.000	4.200	2.142	2.142
Laplace	1.989	1.118	0.000	6.000	1.989	1.989
Rovnoměrné	3.594	2.557	0.000	1.800	3.594	nedef.
Gumbel	2.291	0.821	1.140	5.400	2.142	1.883
Trojúhelníkové	2.935	1.771	0.509	2.400	2.725	1.563
Exponenciální	2.327	2.261	2.000	9.000	1.866	0.824
Weibullovo	2.331	1.140	1.095	4.469	2.295	1.952
Lognormální	2.316	1.042	-	-	2.100	1.734
Kvantily a pravděpodobnosti
Rozdělení	Pravd(x=8)	Kvant(0.01)	Kvant(0.99)
Normální	1.000	-0.339	4.994
Logisitické	1.000	-0.234	4.519
Cauchy	0.982	-9.011	12.997
Laplace	1.000	-0.936	4.914
Rovnoměrné	1.000	0.879	6.308
Gumbel	1.000	0.804	5.132
Trojúhelníkové	1.000	0.830	6.101
Exponenciální	0.992	0.839	7.748
Weibullovo	1.000	0.854	5.598
Lognormální	0.999	0.887	5.758

Kritérium výběru nejlepšího statistického modelu dat:

Symetrická rozdělení:

Asymetrická rozdělení:

Ukázka dalších diagnostik rozdělení (PP-graf a graf distribuční funkce)